| 3.如果你有无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出4公升的水? 4. 一个岔路口分别通向诚实国和说谎国.来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个是说谎国的.诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话.现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人.请问应该怎么问? 5.12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球. 13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑) 6.在9个点上画10条直线,要求每条直线上至少有三个点? 6. 见下面的点10条线的情况是 123 456 789 148 159 247 258 269 357 368 ①②③ ④⑤⑥ ⑦⑧⑨ 7. 在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 〔解答与提示〕 一.最基本题型 1.一要一头烧,一根从两头烧,再有一根做参照,两头烧完的记下位置(即烧到这里要半小时),把参照的那根从标记位置处剪开,取其中一段A. 一头烧的那根烧完后(就是一个小时后),把A从两头开始烧,烧完后即为十五分钟,加起来共一小时十五分钟. 2.4 个. 3.大桶装满水,倒入小桶,大桶剩下2公升水.小桶水倒掉,大桶剩2公升水倒入小桶中,大桶再装满后,倒入小桶至小桶满,大桶即剩4公升 4. 如果参加过类似于奥林匹克数学班的,都应做过这些题.问他你的国家怎么走,他肯定指向的是诚实国. 5.12个时可以找出那个是重还是轻,13个时只能找出是哪个球,轻重不知. 把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿.(13个时编号为⒀) 第一次称:先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边, 一如相等,说明特别球在剩下4个球中. 把①⑨与⑩⑾作第二次称量, ⒈如相等,说明⑿特别,把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻 ⒉ 如①⑨<⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的,要么⑨是轻的. 把⑩与⑾作第三次称量,如相等说明⑨轻,不等可找出谁是重球. ⒊如 ①⑨>⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的,要么⑨是重的. 把⑩与⑾作第三次称量,如相等说明⑨重,不等可找出谁是轻球. 二如左边< 右边,说明左边有轻的或右边有重的 把①②⑤与③④⑥做第二次称量 ⒈如相等,说明⑦⑧中有一个重,把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球 ⒉如①②⑤<③④⑥说明要么是①②中有一个轻的,要么⑥是重的. 把①与②作第三次称量,如相等说明⑥重,不等可找出谁是轻球. ⒊ 如①②⑤>③④⑥说明要么是⑤是轻的,要么③④中有一个是重的. 把③与④作第三次称量,如相等说明⑤轻,不等可找出谁是重球. 三如左边>右边,参照二相反进行. 当13个球时,第一步以后如下进行. 把①⑨与⑩⑾作第二次称量, ⒈如相等,说明⑿⒀特别,把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别,但判断不了轻重了. ⒉不等的情况参见第一步的⒉⒊ 7.注意是24小时不是12小时. 首先考察时针与分针的情况,很容易看出分针转一圈与时针只重合一次,就是一小时一次.但11时与0时的分钟区内共享一个重合点,所只24 |
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